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内容介绍：

研究生教材建设是研究生培养工作的重要环节，是研究生教学改革措施之一，也是衡量学校研究生教学水平和特色的重要依据。纵观我院的研究生教育，可分为几个阶段：1954～1960年是我院研究生教育初创阶段，招生为代数、分析、几何等方向的10个研究生班；1962～1965年改为招收少量的硕士研究生；1966～1976年“文化大革命”阶段，研究生停止招生。1978年，我院恢复招收硕士研究生，研究生所学课程除外语和自然辩证法公共课程外，主要学习几门专业课。每年导师根据招生情况，分别制定每个研究生培养计划。从1982年开始，首次开展制定攻读硕士学位研究生培养方案的工作。为拓宽研究生的知识面，对每届研究生开设5门专业基础理论课：泛函分析、抽象代数、实分析、复分析、微分析流形，每人至少选3门；从1983年起，增加代数拓扑，共6门基础理论课，安排有经验的教师讲课且相对固定，考试要求严格，使研究生受到正规的训练。由于不同院校的本科生课程开设有一定差距，经过这个阶段的学习后，基本上达到了一个相同的水平，为从本科生到研究生基础水平过渡提供了保障。在1992年修订教学计划时，增加了概率论基础和计算机基础。这样，基础理论课共开设8门。从1997学年开始，规定研究生每个至少选4门。从2000学年开始，改为开设12门基础课，增加应用分析基础、偏微分方程、李群、随机过程。经过近30年系统的研究生培养工作，研究生教育正在逐步走向正规。在此期间，学院在学科建设、人才培养和教学实践中积累比较丰富的培养经验，将这些经验落实并贯彻到研究生教材编著中去是大有益处的。
随着研究生的扩招，招收研究生的数量越来越大。再加上培养方案的改革，几年之后，研究生学制将由3年缩短为2年。因此，出版研究生系列教材已经提到议事日程上来。在20世纪90年代，北京师范大学出版社已经出版了几部基础课教材：泛函分析、实分析、随机过程等，但未系统策划出版系列教材。2005年5月，由北京师范大学数学科学学院李仲来教授和北京师范大学出版社理科编辑部分王松浦主任进行了沟通和协商，准备对北京师范大学数学科学学院教师目前使用的北京师范大学出版社出版社出版的几部教材进行修订后再版，进一步计划用几年时间，出版数学一级学科硕士研究生的基础课程系列教材。
　　本套教材可供高等院校数学一级学科硕士研究生和课程与教学论（数学）等硕士研究生使用和参考。

内容截图：

第一篇 Lebesgue积分论
第一章 抽象的测度和积分
1.1 测度
1.2 可测函数，积分
1.3 Lp(X，ч)
1.4 符号测度
1.5 Radon-Nikodym定理
1.6 外测度
1.7 乘积测度与Fubini定理
第二章 测度与拓扑
2.1 拓扑空间及连续映射
2.2 局部紧的Hausdorff空间上的连续函数
2.3 Radon测度Riesz表现定理
2.4 JIy3HH定理
2.5 测度的Radon乘积(正则积)
2.6 Haar测度
第二篇 Rn上的实分析
第一章 Rn上的Lebesgue积分
1.1 线性变换下的积分计算公式
1.2 正则变换下的积分计算公式
1.3 球坐标下的积分计算公式
1.4 两个重要不等式的推广
第二章 Lp(Rn)上的算子插值
2.1 Riesz-Thorin定理
2.2 Marinkiewicz定理
2.3 应用
第三章 Hardy-Littlewood极大函数
3.1 Lebesgue微分定理
3.2 覆盖引理
3.3 极大函数HL
第四章 卷积
4.1 卷积
4.2 恒等逼近
4.3 Poisson积分，HL的进一步应用
第五章 Fourier变换
5.1 L1(Rn)上的Fourier变换
5.2 L2(Rn)上的Fourier变换
5.3 对Fourier积分的一个应用
参考书目
人名注释
索引

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